第196章 根号边三角形面积公式的奇妙探索

文曲在古 戴建文 1795 字 2个月前

第 196 章 根号边三角形面积公式的奇妙探索

上次课程结束后,学子们对正弦面积公式的灵活运用愈发熟练,对数学的热情也愈发高涨。新的一天,戴浩文再次站在讲堂之上,准备为学子们带来新的知识盛宴。

戴浩文清了清嗓子,说道:“同学们,经过前几日对三角形面积公式的探讨,今日为师要为大家介绍一种更为特殊的情况,当三角形的三边分别为二次根号 a,二次根号 b,二次根号 c 时,我们也有简便的面积公式来求解。”

学子们听闻,眼中充满了好奇与期待,纷纷竖起耳朵,全神贯注地准备聆听。

戴浩文拿起粉笔,在黑板上写下:“令 a+b = A,a+c = B,b+c = C,接着令 Q = AB + AC + B*C,M = 二次根号 Q,那么三角形的面积 S = M/2 。”

写完公式后,戴浩文转过身来,看着一脸疑惑的学子们,微笑着解释道:“这个公式看似复杂,但只要我们逐步理解和推导,就会发现其中的妙处。”

一位学子举手问道:“先生,这个公式是如何推导出来的呢?”

戴浩文点了点头,说道:“这是一个较为复杂的推导过程。首先,我们需要运用到一些高深的数学定理和方法。但对于现阶段的你们来说,重点是先学会如何运用这个公式来解决问题。”

为了让学子们更好地理解,戴浩文在黑板上画出了一个具体的例子:“假设三角形的三边分别为二次根号 3,二次根号 5,二次根号 7 。那么,首先计算 A = 二次根号 3 + 二次根号 5 ,B = 二次根号 3 + 二次根号 7 ,C = 二次根号 5 + 二次根号 7 。”

戴浩文一边计算,一边详细地向学子们展示每一步的过程:“接下来,计算 Q = AB + AC + BC ,即 Q = (二次根号 3 + 二次根号 5 )(二次根号 3 + 二次根号 7 ) + (二次根号 3 + 二次根号 5 )(二次根号 5 + 二次根号 7 ) + (二次根号 3 + 二次根号 7 )(二次根号 5 + 二次根号 7 ) 。”

经过一番复杂的计算,戴浩文得出了 Q 的值,然后继续说道:“算出 Q 后,我们再求出 M = 二次根号 Q ,最后根据公式,三角形的面积 S = M/2 。”

学子们纷纷埋头计算,尝试着跟上戴浩文的思路。

戴浩文在讲堂上来回踱步,观察着学子们的计算过程,不时给予指导和纠正。

过了一会儿,一位学子抬起头来,说道:“先生,我算出的结果和您的一样!”

戴浩文欣慰地笑了:“很好!那大家再思考一下,如果三角形的三边数值更大,计算过程中需要注意什么呢?”

学子们陷入了沉思,片刻后,一位学子回答道:“要注意计算的准确性,尤其是根式的运算。”

戴浩文点头表示赞同:“不错,根式的运算容易出错,大家一定要小心谨慎。接下来,我们再看一个例子。”

戴浩文又在黑板上写下了一组新的三边数值:“假设三角形的三边分别为二次根号 11,二次根号 13,二次根号 15 。大家按照刚才的步骤,自己动手计算一下。”

学子们再次投入到紧张的计算中,教室里只听见粉笔在黑板上写字的声音和学子们轻声计算的声音。

戴浩文继续说道:“这个公式虽然在计算上可能会稍微复杂一些,但在面对一些特定的题目,尤其是当三角形的三边带有根号时,它能大大简化我们的计算过程。”

在学子们计算的过程中,戴浩文不断强调着公式的要点和易错点:“大家要记住,先准确计算出 A、B、C 的值,然后再计算 Q,求 M 时要注意根号下数值的正负。”

经过一段时间的计算和讨论,学子们陆续得出了结果。

戴浩文查看了几位学子的计算过程和结果,说道:“大部分同学都掌握得不错,但还是有一些小的错误需要注意。我们再来回顾一下整个计算过程。”