警方对这个男人展开了全方位的调查。他们调查他的生活背景、职业、日常活动范围以及他在案发时间的行踪。

他们发现这个男人是当地一家工厂的工人，他的工作时间比较固定，但在案发当天，他却请了假。这一发现让警方对他的嫌疑进一步加大。

警方对他的住所进行了搜查，希望能够找到一些与案件相关的证据。在他的住所里，警方发现了一些刀具，但经过鉴定，这些刀具并不是案发现场的凶器。不过，这并不意味着他就没有嫌疑，他可能已经处理掉了真正的凶器。

警方继续对他进行审讯，试图从他的口中获取真相。这个男人一开始拒不承认自己与案件有关，但在警方的强大心理攻势下，他的心理防线逐渐崩溃。他开始交代一些与彭玉莲的关系以及他在案发时间的一些行为，但他始终否认自己是凶手。就在警方对这个男人进行调查的同时，他们又发现了一个新的线索。洗浴中心的一名工作人员回忆起，在案发前几天，有一个陌生男人经常在洗浴中心附近徘徊。这个男人的行为举止很可疑，他似乎在观察洗浴中心的人员进出情况。

警方根据工作人员的描述，绘制了这个陌生男人的画像，并在当地展开了排查。他们希望能够找到这个男人，了解他的身份和目的。

在排查过程中，警方发现了一个与画像相似的男人。这个男人是一个外地来的打工者，他在当地的一个建筑工地工作。警方对他进行了询问，他一开始表现得很紧张，说话也含糊不清。这让警方对他产生了更大的怀疑。

警方对这个打工者进行了深入调查。他们发现他有一些不良记录，他曾经因为盗窃被公安机关处理过。他的生活环境也很恶劣，他住在建筑工地的一个简易棚子里。

警方对他的简易棚子进行了搜查，在里面发现了一些血迹。经过鉴定，这些血迹与彭玉莲的血型相符。这一重大发现让警方更加确定他就是凶手。

警方对他进行了进一步审讯，在铁的证据面前，他终于承认了自己的罪行。他交代，他因为经济困难，看到彭玉莲经常一个人进出洗浴中心，就起了歹心。他在案发当天潜入洗浴中心，对彭玉莲实施了抢劫和杀害。

案件侦破后，进入了审判阶段。这个凶手被依法提起公诉，他将面临法律的严惩。

在法庭上，他对自己的罪行供认不讳。他的残忍行径引起了公愤，法官最终判处他死刑。

这起命案终于画上了句号，小镇的居民们也终于可以松一口气。洗浴中心经过一段时间的整顿，重新开业，虽然生意不如以前，但也逐渐恢复了一些人气。