?本科低年级：在信号与系统、数字信号处理等相关课程中，电子信息类等专业的学生通常会初次接触到卷积的概念和运算，主要是连续函数的卷积，用于分析线性时不变系统对输入信号的响应等问题。

?本科高年级或研究生：在更深入的数学课程如泛函分析、调和分析等，以及一些专业的高级课程中，会对卷积进行更深入的理论研究，包括卷积的性质、在不同函数空间中的应用等。此时也会涉及到离散卷积以及更复杂的序列操作等内容，用于解决更复杂的信号处理、图像处理、概率统计等领域的问题。

知识要求

?函数基础：需要对函数的概念、性质，特别是连续函数和离散函数有深入理解，能够熟练进行函数的运算和变换。

?积分知识：对于连续卷积，要熟练掌握定积分、重积分等积分运算的方法和性质，理解积分在描述函数关系和物理现象等方面的作用。

?序列与离散数学：学习离散卷积和序列操作，需要有离散数学的基础，包括对序列、数列的理解，以及掌握一些基本的离散运算和算法，如求和运算、移位操作等。

?线性代数：在利用卷积进行信号处理等实际应用中，往往会涉及到线性空间、矩阵运算等线性代数知识，用于对信号和系统进行建模和分析。

连续函数和离散函数是在什么教育层次开始进行学习的？连续卷积、定积分、重积分是在什么层次开始学习的？离散卷积、序列操作、离散数学基础是在什么层次开始学的？线性空间、矩阵运算等线性代数，代数知识是在什么层次开始学的？

以下是这些数学概念通常开始学习的教育层次：

连续函数和离散函数

?高中阶段：会初步接触连续函数和离散函数的一些简单例子，如一次函数、二次函数等连续函数，以及数列这种离散函数的雏形，主要是直观感受和简单应用。

小主，

?大学阶段：在高等数学、数学分析等课程中，会对连续函数进行严格的定义和深入研究，包括连续性的判定、性质等。在离散数学、概率论等课程中，会系统学习离散函数，如离散随机变量的分布函数等。

连续卷积、定积分、重积分

?大学阶段：一般在高等数学课程中，先学习定积分，掌握其概念、计算方法和基本应用。之后在多元函数微积分部分会学习重积分。连续卷积通常在信号与系统、数学物理方程等课程中正式学习。

?研究生阶段：在一些专业的高级课程中，会对连续卷积、定积分和重积分进行更深入的理论研究和复杂应用。

离散卷积、序列操作、离散数学基础

?大学阶段：在离散数学课程中，会系统学习离散数学基础，包括集合、关系、图论等。在数字信号处理等课程中，会学习离散卷积和序列操作，用于离散信号的处理和分析。