博弈论是研究决策者（参与者）在互动决策中如何制定策略以实现自身目标的理论工具。它被广泛应用于经济学、管理学、政治学和生物学等领域。以下是博弈论的核心理论和概念：

一、博弈论的基本概念

1.参与者

?决策者或博弈的玩家，每个参与者都有自己的策略集和目标。

2.策略

?参与者可选择的行动方案。

?纯策略：明确选择一种行动。

?混合策略：以一定概率随机选择多种行动。

3.收益

?每位参与者在不同策略组合下获得的结果，通常以支付矩阵或收益函数表示。

4.信息结构

?完全信息博弈：所有参与者都了解博弈规则及对方的策略和收益。

?不完全信息博弈：参与者无法完全了解其他人的策略或收益。

5.博弈类型

?零和博弈：一方的收益完全等于另一方的损失。

?非零和博弈：参与者的收益和损失总和不为零，可能存在合作空间。

二、经典博弈模型

1.囚徒困境

?两个犯罪嫌疑人面临独立决策：合作（保持沉默）或背叛（揭发对方）。

?核心特征：双方背叛是纳什均衡，但如果合作，整体收益更高。

?意义：揭示了个体理性选择可能导致集体非最优结果的问题。

2.纳什均衡

?概念：在一个策略组合中，每个参与者都无法通过单方面改变策略来获得更高的收益。

?意义：描述了稳定的策略选择状态，是博弈论的核心解决方案概念。